引力波探测器

2025-06-20 00:10:56 3651

LIGO的主要噪声曲线。可以看到在低频、中频和高频区域的主导噪声分别为震动噪声（seismic）、摆的热噪声（suspension thermal）和散粒噪声（shot）。[37]:C-2

曲線圖展示出增進LIGO第六次科學運行（綠色）、先進LIGO第一次觀測運行（紅色）與先進LIGO設計目標（藍色）的應變靈敏度。[38]

主要影響激光干涉儀的噪声可以分為兩大類：「位移噪声」與「傳感噪声」。位移噪聲是因實驗器具的移動而形成的噪声，例如，地噪声、熱噪声。傳感噪声是對於實驗器具的微小位移所進行的量度而產生的噪声，例如，散粒噪声。[37]:第3.1節

地噪声

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地噪声主要源自於地球的地震背景、人造震源像汽車流動或機械運轉等、天然震源像風或雨通過樹木或建築物跟地表產生的耦合等。这种噪声在棒状探测器中同样存在，但在干涉儀中會造成更為嚴峻的問題，因為，在干涉儀中，光束在镜面之間来回反射传播，每一次反射都会進一步增加镜面的震动噪声。[31]:第4.3節地球的地震背景所造成的地表應變頻譜密度在100 Hz、1 Hz、10−3 Hz 分別大約為 10−14Hz-1/2, 10−12Hz-1/2, and 10−10Hz-1/2。人造震源可能會大幅度增加這些數值。[37]:第3.1節

由质量與弹簧組合製成的低共振頻率（約為幾個赫茲）地震滤波器，能夠削弱頻率大於10 Hz的震動噪声。給定地表位移為

{\displaystyle x_{g}}

，滤波器能够對於頻率

{\displaystyle f}

比共振频率

{\displaystyle f_{0}}

更高的信号進行濾波的動作，過濾後的信號約為

(

)

{\displaystyle x_{g}(f_{0}/f)^{2}}

，多個质量-弹簧組合的疊堆能夠給出共乘削弱效應。實際應用將這種被動式濾波器的共振频率

{\displaystyle f_{0}}

限制在幾個赫茲。這意味著，陸基干涉儀無法探測到在10Hz以下頻帶的引力波，這也是這類低频引力波被歸屬為空间中探测目標的主要原因。[37]:第3.1節[39]:525

热噪声

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當溫度高於絕對零度時，物體為持續振動，這是熱噪声的表現。在50至250赫兹探測頻帶，熱噪声是最重要的噪声，[40]:第4節熱噪声使得平面镜和懸擺不停地振动。平面镜和懸擺的振动对干涉儀的灵敏度有很大影响，因此与棒状探测器相反，干涉儀特意不在其共振频率附近尋找的引力波，而是在遠離其共振频率的頻帶尋找的引力波，因為在其共振频率附近，热振動的振幅最大。懸擺的熱噪声頻率約為幾個赫茲，因此，引力波被探測的頻帶是在40赫茲以上區域。平面鏡的內部振動的自然頻率為幾個千赫茲，其為探測頻帶的有效上限。假若能夠確保這兩種振動的品質因數Q特高，則可約束大部分振動能量在共振頻率附近的狹窄頻寬內，因此，在測量頻率的振幅可以維持非常微小，這使得干涉儀能夠在室溫運作，然而，品質因數Q必須在107以上，這是非常嚴苛的技術條件。[31]:第４.3節

假設待測的引力波的頻率

{\displaystyle f_{gw}}

超小於测试质量的共振頻率

{\displaystyle f_{0}}

，則测试质量的表面振動模式所形成的热噪声為[40]

thermal

(

)

{\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}=\left({\frac {kT}{2\pi ^{3}MQf_{0}^{3}}}\right)^{1/2}}

；

其中，

thermal

{\displaystyle \delta l_{\text{thermal}}}

是幅度噪声密度（英语：amplitude noise density），

{\displaystyle k}

是波茲曼常數，

{\displaystyle T}

是溫度，

{\displaystyle M}

與

{\displaystyle Q}

分別是測試質量的質量與品質因數。

由此可知，冷却降温、增加质量、採用高Q物質，這些都是降低热噪声的手段。

升级后的先進LIGO仍使用熔凝石英（英语：fused quartz）為测试质量，而不是原先計畫的藍寶石，連結测试质量的摆线則将使用熔凝石英來取代现在的钢丝，以达到提高品质因数的目的，整個裝置使用同樣的石英材料可以給出大約同樣程度的熱燥聲。[41]:第2.3節

散粒噪声

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在干涉儀裡，用来测量的光子是量子化的，它们到达光探測器的行为是一種遵循泊松分布的随机过程，它们会随机地影响光强分布，從而产生随机涨落，这种随机涨落叫「散粒噪声」。随着频率升高，散粒噪声會变得更加明显，因此决定了地面干涉儀在250赫兹以上的高频帶的灵敏度极限。[40]:第４節真正的引力波信号很有可能被散粒噪声所淹沒，或者散粒噪声會形成看上去像引力波信号的伪信号。不过作为一个随机过程，随机涨落的标准差的增长并没有光子数量增长的速度快，理论上标准差和光子数量的平方根成正比，因此散粒噪声和光子数量的平方根成反比。也就是说积累的光子数量

{\displaystyle N}

越多，得到的干涉信号就越平滑。如果使用波长

{\displaystyle \lambda }

为1毫米數量级的红外线，测量精确度可达到：[31]:第４.3節

shot

{\displaystyle \delta l_{\text{shot}}={\frac {\lambda }{2\pi {\sqrt {N}}}}}

。

根據奈奎斯特定理，测量频率为

{\displaystyle f}

的引力波信号，需要每秒至少做

{\displaystyle 2f}

次测量，因此一次累积光子的时间可设为

{\displaystyle 1/2f}

。对功率为

{\displaystyle P}

的光信号，可以得到的光子的数量为[31]:第４.3節

{\displaystyle N={\frac {1}{2f}}{\frac {P\lambda }{hc}}}

；

其中，

{\displaystyle h}

是普朗克常數，

{\displaystyle c}

是光速。

虽然从散粒噪声的角度而言，积累的光子数量越多越好，但由于奈奎斯特定理的限制，一次积累光子的时间不能太长，否则太低的采样频率会造成频率混叠，因此提高灵敏度只能倚靠提高激光器的功率。如果要求测量误差低于10−16米，需要的功率值比當今最先進连续波激光器的功率都要高很多。[31]:第４.3節

解决这个问题的方法叫做「光功率回收技术」（power recycling），其中心概念為有效率地利用激光。干涉儀有兩個提供光束離去的出口，一個出口是量度干涉程度的光探測器，另一個出口是兩個光束回到了分束器之後轉返回激光器的輸出口。在理想情况下，從干涉儀的激光器發射出的光束，除了被反射鏡吸收以外，都会返回激光器的输出口，只有当有引力波通過时才会有激光信號抵達光探測器。由於反射鏡的品質很優良，少於千分之一的光束會在這過程中遭到損耗。通过在激光器輸出口的前面置放一面反射镜，能够将反射回激光器輸出口的光束再反射回干涉儀內，这样使得激光功率得到积累，直到激光器只需重新供給反射鏡損耗掉的光束。通过这种技术能够有效降低对激光器功率的要求。第一代干涉儀使用5-10瓦特功率的激光器，新一代探測器能夠提升功率10倍以上。[31]:第４.3節

量子效应

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散粒噪声是一种量子噪声，此外还存在类似于棒状探测器表面出现的量子噪声，例如反射镜表面零点能的振动等，这种量子噪声的极限都由海森堡不确定性关系式

ℏ

{\displaystyle \Delta x\Delta p>\hbar /2}

决定。这类噪声在当前仍然在干涉儀的灵敏度极限以下，但在未来随着灵敏度进一步的提高，就可能变得更为显著。增加反射镜的质量是降低这类噪声的手段之一，因为振动的振幅和质量的平方根成反比。[17]:第3.3.1節

引力梯度噪声

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引力梯度噪声源自於于當地的牛顿引力场在測量時間尺度內的变化，又稱為「牛頓噪声」。引力波探测器不單會對引力波產生響應，還會同樣地對當地的潮汐力产生响应，兩者實際上無法區分。这些源自於當地的牛頓噪声包括人造噪声，例如仪器、车辆等外界干扰，更重要的是自然噪声，例如地震波所引起的引力場變化以及空气氣壓变化所引起的空氣密度变化等。噪声的频谱随着频率升高而急剧下降，因此对于第一代的干涉儀这不是一个问题，但有可能会对下一代干涉儀的灵敏度造成限制，也是頻率在1赫兹以下的低频引力波必須在宇宙空间中探测的主要原因。[17]:第3.3.1節

由於牛頓噪声直接與測試質量耦合，越過了所有機械削減手段，因此無法使用任何地震滤波器或防護罩來壓抑牛頓噪声。在地球表面，在頻率低於10赫茲，牛頓噪声會掩蓋過引力波信號。因此，像愛因斯坦望遠鏡一類的新一代引力波干涉儀，很可能必須建造在地下洞內部的噪声較低的區域。在20赫茲頻率，為了要滿足愛因斯坦望遠鏡的普通靈敏度要求，牛頓噪声必須被壓抑10倍。忽略其它噪声，在1赫兹頻率，牛頓噪声必須被壓抑1000倍，才有可能探測到引力波。[42]:第1節

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