史上最详细的Numpy介绍
一、Numpy简介
NumPy 是一个用于科学计算的基础 Python 库。它支持多维数组和矩阵运算，并提供了丰富的数学函数库，可以高效地操作这些数组。
核心概念
多维数组 (ndarray): NumPy 的核心是ndarray对象，它是一个多维数组，可以存储单一数据类型的元素。向量化计算: NumPy 的操作通常是向量化的，能够以接近底层 C 或 Fortran 语言的速度进行运算。广播机制: 允许形状不同的数组在某些运算中以特定方式对齐形状，进行高效计算。二、Numpy的安装
pip install numpy
三、基本用法
1.创建数组
使用numpy.array将列表或元组转换为Numpy数组：
import numpy as np
# 从列表创建
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr) # 输出:[1 2 3 4 5]
# 创建多维数组
arr2d = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
print(arr2d)
# 输出:
# [[1 2 3]
# [4 5 6]]
2.数组的基本属性
arr = np.array([
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9],
[10,11,12]
])
print(arr.ndim) # 数组的维度
# 输出:2
print(arr.shape) # 数组的形状 (行, 列)
# 输出:(4, 3)
print(arr.size) # 数组的元素总数
# 输出:12
print(arr.dtype) # 数组的数据类型
# 输出:int32
print(arr.itemsize) # 单个元素所占字节
# 输出:4
在这段代码里面需要强调的一点就是，能够使用arr.dtype的原因就是因为numpy数组里面的元素都是相同类型的，这一点是需要强调的，有很多人容易将numpy和list弄混淆，我觉得可以从这一点上进行本质的区分，因为list列表是允许里面的元素是不同类型的。当然，这两者肯定是不只这个区别的，下面我将通过一个表格来进行简单的总结：
特性NumPy ndarrayPython list数据类型统一不要求统一性能高效较低内存占用较低较高多维支持原生支持需要嵌套实现数学运算原生支持（快速）不支持广播机制支持不支持应用场景科学计算、数据分析通用目的
3.常见的数组创建方式
# 创建全零数组
zeros = np.zeros((3, 3)) # 3x3 矩阵
print(zeros)
# 创建全一数组
ones = np.ones((2, 4)) # 2x4 矩阵
print(ones)
# 创建指定值的数组
full = np.full((2, 2), 7) # 全为 7 的2x2数组
print(full)
# 创建随机数组
rand = np.random.rand(3, 2) # 3x2 随机数数组
print(rand)
# 创建连续数组
seq = np.arange(0, 10, 2) # [0, 2, 4, 6, 8]
print(seq)
# 创建等间隔数组
linspace = np.linspace(0, 1, 5) # [0. 0.25 0.5 0.75 1. ]
print(linspace)
在这个里面我觉得最有必要讲一下的就是np.linspace(start, end, number)，这个函数的意思是在start到end(包括start和end)，等间距的创建number个数，可以是浮点数，例如np.linspace(0, 160, 41)，就会生成一个[0, 4, 8, ...,156, 160]的数组，这个函数在绘制直方图时会经常使用，在观察数据时具有很好的效果。
4.数组运算
NumPy 支持多种运算，且速度比 Python 循环快得多。
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([4, 5, 6])
# 加法
print(a + b) # [5 7 9]
# 乘法
print(a * b) # [4 10 18]
# 数乘
print(a * 2) # [2 4 6]
# 指数
print(a ** 2) # [1 4 9]
# 广播
c = np.array([[1], [2], [3]])
print(a + c) # 广播加法
数组加法就是对应位置做加法，如上面的例子就是[1+4, 2+5, 3+6]，结果就是[5, 7, 9]，乘法、数乘、指数同理；下面的高级功能中会着重讲一下广播机制。
5.数组索引和切片
arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])
# 索引
print(arr[0, 1]) # 第一行第二列的值，结果为 2
# 切片
print(arr[:, 1]) # 所有行的第二列 [2, 5, 8]
print(arr[1:, :2]) # 第二行及以后的前两列
# [[4,5],
# [7,8]]
加入arr是一个一维数组，例如arr=np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6])，那么索引就只需要一个参数，比如我要找arr里面的数字2，就用arr[1]即可(请注意，由于索引是从0开始的，所以大家要注意下标的位置)；切片的话则是要注意前闭后开(即包含前面下标所对应的值，而不包括后面下标对应的值)，如arr[2:5]，那么取值就是[3,4,5]；因为一维相对来说是比较好理解的，所以这里就是拿一维数组来举例子，其实二维和更高维都是一样的，只是二维就要注意行和列，n维就相当于取n个参数。
6.条件过滤
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 返回一个全是bool值的列表，符合条件的值为True，否则为False
print(arr > 3) # [False False False True True]
# 筛选出大于 3 的值
print(arr[arr > 3]) # [4 5]
如果是列表的话则需要写一个列表推导式
lst = [1,2,3,4,5]
print([i for i in lst if i > 3]) # [4,5]
四、高级功能
1.数学函数
NumPy 提供丰富的数学函数。
arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
# 求和
print(np.sum(arr)) # 15
# 均值
print(np.mean(arr)) # 3.0
# 标准差
print(np.std(arr)) # 1.414
# 最大最小值
print(np.max(arr), np.min(arr)) # 5, 1
2.矩阵运算
这里如果不理解的话可以去看一下线性代数的矩阵篇，只要了解了基本概念就能懂，不用深入学。
a = np.array([[1, 2], [3, 4]])
b = np.array([[2, 0], [1, 3]])
# 矩阵乘法
print(np.dot(a, b)) # [[4 6]
# [10 12]]
# 转置
print(a.T) # [[1 3]
# [2 4]]
3.数组变形与拼接
# 改变形状
arr = np.array([1, 2, 3, 4])
reshaped = arr.reshape((2, 2)) # [[1, 2], [3, 4]]
# 拼接
a = np.array([1, 2])
b = np.array([3, 4])
print(np.concatenate((a, b))) # [1 2 3 4]
这里面reshape的意思就是将之前的1x4矩阵转换成2x2矩阵，不仅可以实现同维度间的转换，也可以实现不同维度之间的转换，比如将一个一维数组转换成三维数组，如下：
arr=np.array([1,2,3,4,5,6,7,8])
print(arr.reshape((2,2,2)))
# [[[1 2]
# [3 4]]
# [[5 6]
# [7 8]]]
这一前提就是转换前数组里面的个数(以这个例子为例，有8个值)要等于需要转换成的数组的形状相乘得到的结果(这里就是想转换成2x2x2矩阵，2x2x2=8，故可以转换)，否则会报错。
4.广播机制
（1）广播机制的原理
NumPy 的广播机制是一种简化操作的规则，使形状不同的数组能够在某些特定条件下进行算术运算，而无需显式地复制数据。广播机制可以让代码更简洁，同时提高运算效率。广播的核心思想是“将较小的数组扩展为与较大的数组相同的形状”，但这个扩展并不真正复制数据，而是通过内存映射实现。
（2）广播机制的规则
广播机制遵循以下规则来对齐两个数组的形状：
①.如果数组的维度数不同：
在较低维度的数组前面添加长度为1的维度，直到两个数组的维度数相同。②.如果两个数组在某个维度的大小不同：
如果其中一个数组在该维度的大小是1，则可以扩展为与另一个数组在该维度的大小相同。如果两个数组在某个维度的大小既不同且都不为1，则无法广播，会报错。③.两个数组的维度从后向前对齐：
从最后一个维度开始比较，逐步向前对齐，确保满足上述规则。（3）广播的形状匹配
假设两个数组的形状为A.shape和B.shape:
①.右对齐两个数组的形状。
②.比较每一对维度：
如果相等，则保持该维度。如果其中一个是1，则扩展为另一个维度的大小。否则无法广播。（4）广播机制的使用条件
①.一个数组是标量：
标量与数组的形状兼容，可以直接广播。例如，标量与任意数组进行加法、乘法等。②.数组在某些维度的大小是1：
维度大小为1的数组可以广播到另一个数组的维度。③.两个数组的形状在每个维度上都满足规则：
一个数组的大小为1，或者两个数组的大小相同。（5）广播的示例
①.标量与数组运算：标量会扩展为与数组相同的形状。
import numpy as np
arr = np.array([1, 2, 3])
result = arr + 10
print(result) # [11 12 13]
# 广播过程：
# · arr.shape = (3,)
# · 10.shape = () → 扩展为 (3,)
②.一维数组与多维数组：
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[10], [20], [30]])
result = a + b
print(result)
# [[11 12 13]
# [21 22 23]
# [31 32 33]]
# 广播过程：
# · a.shape = (3,) → 扩展为 (1, 3)
# · b.shape = (3, 1) → 扩展为 (3, 3)
③.不同形状的多维数组：
x = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
y = np.array([10, 20, 30])
result = x + y
print(result)
# [[11 22 33]
# [14 25 36]]
# 广播过程：
# · x.shape = (2, 3)
# · y.shape = (3,) → 扩展为 (1, 3)，然后广播为 (2, 3)
④.不同维度数组：
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([[1], [2], [3]])
result = a * b
print(result)
# [[1 2 3]
# [2 4 6]
# [3 6 9]]
# 广播过程：
# · a.shape = (3,) → 扩展为 (1, 3)
# · b.shape = (3, 1) → 无需扩展
（6）广播失败的情况
如果两个数组的形状在某个维度既不相等又都不是1，则无法广播。
a = np.array([1, 2])
b = np.array([[1, 2], [3, 4], [5, 6]])
# print(a + b) # 报错：operands could not be broadcast together
# 原因：
# · a.shape = (2,) → 扩展为 (1, 2)
# · b.shape = (3, 2)，在第一个维度无法对齐。
5.文件读写
# 保存数组
np.save('array.npy', arr)
# 读取数组
loaded = np.load('array.npy')
五、应用案例
1.统计分析
data = np.random.randn(1000) # 生成 1000 个随机数
print("均值:", np.mean(data))
print("标准差:", np.std(data))
2.数值分析
x = np.linspace(0, np.pi, 100)
y = np.sin(x)
area = np.trapz(y, x) # 使用梯形法计算积分
print("面积:", area) # ~2 (sin 的积分)
3.图像处理(与matplotlib结合)
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
image = np.random.rand(100, 100) # 生成随机图像
plt.imshow(image, cmap='gray')
plt.show()
以上便是Numpy数组的常见用法，希望能对你有所帮助！
